所谓高阶，不过就是为博士生开设的，略过基础直接拿一堆作品分析。班上除了我总共六个人。
一度坚持听了半学期，后来因为各种忙，就没再去。最后一节课，Paul在FB上又是发状态又是留言，叫我一定要去。于是我顶着晚上还要作报告的压力，起个早去上课了。当然没忘穿上印着Plus-Minus总谱的T-shirt，让Paul流口水去。
确实没有让我失望，虽然其他学生都不太给力，看得出Paul的独角戏唱的有点尴尬，但是最后这节课还是很精彩的。
分析了一部作品，就是昨天分享的Brahms op. 118/3. 这部作品真心很赞。我上课前一天晚上预习了一下，结果就差点失眠。短短三分钟作品，结构清楚明了，和声丰富，所有古典和声的典型进行几乎都有展现，所以那这补作品作为一学期的总结再妙不过了。记得Paul分析到曲子一分钟处的一句评论：“我们已经遇到了如此多种类的和声现象，但是曲子才进行了一分钟，而我们现在的作曲家们，想想几天前那一晚上的演出，他们（指我们学校的作曲教授，而且算是老大了）的作品在一分钟内又有多少内容。” 当然这种标准对于简约主义神马的无法适用，但我确实同意那一晚上世界首演的两部作品都很无趣。只是算好听，听完了就不想再听了。邻座的小号手老婆也同意我的看法：”It’s good, but not great.”
回到Brahms的作品，这部作品的调性也很独特，A部是g小调-降E大调，B部是B大调和升d小调。AB之间那个转调（G7-B)其实我早在第二周的课上就问过他，跟拉三第三乐章中部最后一段那里(B7-降E)是完全一样的，这在那个时期的作品中也不算什么奇怪的。但是从这个调性布局，Paul在最后引出了一套调性理论分析的神器，这也就是这门课最终的高潮：TONNETZ！！！这是最早由欧拉提出的，对，就是那个瑞士的在数学界到处冠名的怪物！下图就是Tonnetz：
这个lattice揭示了24大小调之间的某种联系，是非常好的分析工具。而后人在其基础上又发展出更巧妙的一些结构：
Toroidal Models in Tonal Theory and Pitch-Class Analysis
H. Purwins, B. Blankertz, and K. Obermayer
于是，我立马产生一个想法，可以把转调的紧张度跟在Tonal Torus表面上的测地线距离联系起来。而事实上g小调和B大调并非想象的那么远。 最后，Paul跟我说他明年可能要走人了。在走之前，大概是2013年春天，还想搞一场Stockhausen音乐会。他说我可以考虑演奏Natürliche Dauern. 这是Stockhausen最后一套钢琴作品，是“一天计划”Klang中的第三个小时。Klang是Stockhausen最后的计划，比Licht还要宏大。整体演出长度是一天24小时，每个整点演奏一部或多部作品，这些作品涵盖了作曲家一生的感悟和成果。只可惜他生前并没有完成全部24小时，只创作到了第21小时。Natürliche Dauern由24首钢琴作品组成，全长有140分钟，但我显然不可能演奏全部。Anyway，现在还得先复习狭义相对论去，下周一要考试鸟。